Question

已知全集U=R，非空集合 A={x| x-2 x-3 ＜0}，B={x|（x-a）（x-a 2 -2）＜0}．（1）当 a= 1

已知全集U=R，非空集合 A={x| x-2 x-3 ＜0}，B={x|（x-a）（x-a 2 -2）＜0}．（1）当 a= 1 2 时，求（? U B）∩A；（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）∵ a= 1 2 时， A={x| x-2 x-3 ＜0}={x|2＜x＜3}， B={x|（x- 1 2 ）（x- 1 4 -2）＜0}={x| 1 2 ＜x＜ 9 4 }． 全集U=R， ∴C U B={x|x ≤ 1 2 ，或x ≥ 9 4 }． ∴（C U B）∩A={x| 9 4 ≤x＜3}； （2）∵命题p：x∈A，命题q：x∈B，q是p的必要条件， ∴A?B． ∵a 2 +2-a=（a- 1 2 ） 2 + 7 4 ≥ 7 4 ， ∴a 2 +2＞a， ∵A={x|2＜x＜3}，B={x|（x-a）（x-a 2 -2）＜0}， ∴ a≤2 a 2 +2≥3 ，解得a≤-1或1≤a≤2， 故实数a的取值范围（-∞，-1]，[1，2]．