Question

如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨电阻不计．磁感

如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面斜向上，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m，电阻为R．两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中R 2 为一电阻箱，已知灯泡的电阻R L =4R，定值电阻R 1 =2R，调节电阻箱使R 2 =12R，重力加速度为g，闭合开关S，现将金属棒由静止释放，求：（1）金属棒下滑的最大速度v m ；（2）当金属棒下滑距离为s 0 时速度恰好达到最大，则金属棒由静止开始下滑2s 0 的过程中，整个电路产生的电热；（3）改变电阻箱R 2 的阻值，当R 2 为何值时，金属棒匀速下滑时R 2 消耗的功率最大；消耗的最大功率为多少？

Answer 1

（1）当金属棒匀速下滑时速度最大，达到最大时有     mgsinα=F 安 …① 又  F 安 =BIL…②    I= BL v m R 总 …③ 其中R 总 =R+R 1 + R 2 R L R 2 + R L =6R…④ 联立①-④式得金属棒下滑的最大速度 v m = 3mgR B 2 L 2 …⑤ （2）根据能量转化和守恒得：    mgsin2 s B =Q+ 1 2 m v 2m   ⑥ 再将⑤式代入上式得 Q=mg s 0 - 9 m 3 g 2 R 2 2 B 4 L 4   （3）金属棒匀速下滑时   mgsinα=BIL 则得 I= mgsinα BL …⑦ R 2 消耗的功率 P 2 = I 22 R 2 …⑧ 由分流原理得：通过电阻箱R 2 的I 2 = R L R 2 + R L I = 4R R 2 +4R I …⑨ 联立⑦～⑨式得 P 2 =(  则得 P 2 = 16 R 2 R 2 R 22 +8R R 2 +16 R 2 ( mgsinα BL ) 2   P 2 = 16R R 2 +8R+ 16 R 2 R 2 ( mgsinα BL ) 2 当 R 2 = 16 R 2 R 2 ，即R 2 =4R时，R 2 消耗的功率最大 故R 2 消耗的最大功率为： P 2 = m 2 g 2 R 4 B 2 L 2 答： （1）金属棒下滑的最大速度v m 是 3mgR B 2 L 2 ． （2）金属棒由静止开始下滑2s 0 的过程中，整个电路产生的电热是mgs 0 - 9 m 3 g 2 R 2 2 B 4 L 4 ； （3）改变电阻箱R 2 的阻值，当R 2 为何值时，金属棒匀速下滑时R 2 消耗的功率最大；消耗的最大功率为 m 2 g 2 R 4 B 2 L 2 ．