Question

已知定义在R上的偶函数f（x），对任意x∈R，都有f（2-x）=f（x+2），且当x∈[-2，0]时，f（x）=2-x-1，若

已知定义在R上的偶函数f（x），对任意x∈R，都有f（2-x）=f（x+2），且当x∈[-2，0]时，f（x）=2-x-1，若在a＞1时，关于x的方程f（x）-loga（x+2）=0恰有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（　　）A．（1，2）B．（223，2]C．（-∞，223）∪（2，+∞）D．（2，+∞）

Answer 1

解：∵对于任意的x∈R，都有f（2-x）=f（x+2），
∴函数f（x）的图象关于直线x=2对称
又∵当x∈[-2，0]时，f（x）=2^-x-1，且函数f（x）是定义在R上的偶函数，
若在区间（-2，6）内关于x的方程f（x）-log_a（x+2）=0恰有3个不同的实数解，
则函数y=f（x）与y=log_a（x+2）在区间（-2，6）上有三个不同的交点，如下图所示：
又f（-2）=f（2）=3，则有 log_a（2+2）＜3，且log_a（6+2）≥3，
解得：

3	4

＜a≤2，
故选：B．