Question

如图所示，真空中有一以(r，0)为圆心、半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B方向垂直纸

如图所示，真空中有一以(r，0)为圆心、半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B方向垂直纸面向里，在y≥r的范围内，有方向向左的匀强电场，电场强度大小E。从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，已知质子的电量为e，质量为m，质子在磁场中的偏转半径也为r，不计重力及阻力作用。求： (1)质子进入磁场时的速度大小；(2)速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间； (3)速度方向与x轴正方向成30°角（如图中所示）射入磁场的质子，到达y轴时的位置坐标。

Answer 1

解：(1)质子射入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 由 得 (2)质子沿x轴正方向射入磁场，经 圆弧后以速度v垂直于电场方向进入电场， 所以质子在磁场中的运动时间为 质子进入电场后做类平抛运动，沿电场方向运动r后到达y轴，因此有 故所求时间为： (3)质子在磁场中转过120°角后从P点垂直电场方向进入电场，如图所示，质子出P点后先做一小段距离的匀速直线运动，设质子在电场中运动到达y轴所需时间为t 3 ，则由运动学知识可得 由几何知识可得x 1 =r+rsin30° 解得 在y轴方向质子做匀速直线运动，因此有 所以质子到达y轴的位置坐标为