Question

如图为一个小型交流发电机的原理图，其矩形线圈的面积为S，共有n匝，线圈总电阻为r，可绕与磁场方向垂直

如图为一个小型交流发电机的原理图，其矩形线圈的面积为S，共有n匝，线圈总电阻为r，可绕与磁场方向垂直的固定对称轴OO′转动；线圈处于磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈在转动时可以通过滑环K和电刷L保持与外电路电阻R的连接．在外力作用下线圈以恒定的角速度ω绕轴OO′匀速转动．（不计转动轴及滑环与电刷的摩擦）（1）推导发电机线圈产生感应电动势最大值的表达式E m =nBSω；（2）求线圈匀速转动过程中电流表的示数；（3）求线圈速度转动N周过程中发电机线圈电阻r产生的焦耳热．

Answer 1

（1）线圈平面与磁场方向平行时产生感应电动势最大，设ab边的线速度为v，该边产生的感应电动势为：E 1 =BL ab v 与此同时，线圈的cd边也在切割磁感线，产生的感应电动势为：E 2 =BL cd v 线圈产生的总感应电动势为：E m =n（E 1 +E 2 ） 因为有：L ab =L cd ， 所以：E m =n2BL ab v 线速度v=ω 1 2 L bc ，所以：E m =nBL ab L bc ω，而S=L ab L bc （S表示线圈的面积） E m =nBSω； （2）线圈匀速转动过程中电流表的示数是有效值，所以感应电动势的有效值是 nBSω 2 根据闭合电路的欧姆定律得I= E r+R = 2 2 nBSω R+r ． 所以电流表的示数是 2 2 nBSω R+r ． （3）线圈匀速转动的周期是T= 2π ω 根据焦耳定律得： 线圈速度转动N周过程中发电机线圈电阻r产生的焦耳热Q=I 2 r×NT= πNn 2 B 2 S 2 ωr (r+R) 2 ． 答：（1）见解答（1）； （2）线圈匀速转动过程中电流表的示数是 2 2 nBSω R+r ； （3）线圈速度转动N周过程中发电机线圈电阻r产生的焦耳热是 πNn 2 B 2 S 2 ωr (r+R) 2 ．