Question

已知奇函数f（x）在x≥0时的图象是如图所示的抛物线的一部分，（1）请补全函数f（x）的图象（2）求函数f

已知奇函数f（x）在x≥0时的图象是如图所示的抛物线的一部分，（1）请补全函数f（x）的图象（2）求函数f（x）的表达式，（3）写出函数f（x）的单调区间．

Answer 1

（1）根据奇函数图象的特点，画出图形，如图所示：

（2）当x≥0时，设f（x）=a（x-1）²-2，又f（0）=0，得a=2，即f（x）=2（x-1）²-2；
当x＜0时，-x＞0，则f（x）=-f（-x）=-[2（-x-1）²-2]=-2（x+1）²+2，
所以f（x）=

2(x?1)2?2，x≥0 ?2(x+1)2+2，x＜0

；（10分）
（3）根据函数图象可知：
函数f（x）的单调递增区间是：（-∞，-1]或[1，+∞）；
函数f（x）的单调递减区间是：[-1，1]．（12分）