Question

如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：①AE=BF；②AE⊥BF

如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④∠CEA=∠DFB；⑤S△AOB=S四边形DEOF．其中正确的结论有（　　）A．2个B．3个C．4个D．5个

Answer 1

解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，
而CE=DF，
∴AF=DE，
在△ABF和△DAE中

AB＝DA ∠BAD＝∠ADE AF＝DE

，
∴△ABF≌△DAE（SAS），
∴AE=BF，故①正确；
∴∠ABF=∠EAD，∠AFB=∠DEA，
∴∠CEA=∠DFB，故④正确；
而∠EAD+∠EAB=90°，
∴∠ABF+∠EAB=90°，
∴∠AOB=90°，
∴AE⊥BF，故②正确；
连结BE，
∵BE＞BC，
∴BA≠BE，
而BO⊥AE，
∴OA≠OE，故③错误；
∵△ABF≌△DAE，
∴S_△ABF=S_△DAE，
∴S_△ABF-S_△AOF=S_△DAE-S_△AOF，
∴S_△AOB=S_{四边形DEOF}，故⑤正确．
综上所述，正确的结论有4个．
故选：C．