交换二次积分的积分次序：∫ 0 ?1dy∫ 1?y 2f(x，y)dx=______
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简单计算一下即可，答案如图所示
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因为-1≤y≤0时1-y≤2．
故原式=-
dy
f(x，y)dx=-
f(x，y)dxdy，
其中，D={（x，y）|-1≤y≤0，1-y≤x≤2}，如下图所示．
为将二重积分写成先y后x的形式，
先将区域D写成如下形式：
1≤x≤2，1-x≤y≤0．
从而，
f(x，y)dxdy=
dx
f(x，y)dxdy．
故 原式=-
f(x，y)dxdy=
dx
f(x，y)dxdy=
dx
f(x，y)dy．
故原式=-
| ∫ | 0 ?1 |
| ∫ | 2 1?y |
| ? |
| D |
其中，D={（x，y）|-1≤y≤0，1-y≤x≤2}，如下图所示．
为将二重积分写成先y后x的形式，
先将区域D写成如下形式：
1≤x≤2，1-x≤y≤0．
从而，
| ? |
| D |
| ∫ | 2 1 |
| ∫ | 0 1?x |
故 原式=-
| ? |
| D |
| ∫ | 2 1 |
| ∫ | 0 1?x |
| ∫ | 2 1 |
| ∫ | 1?x 0 |
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