Question

若f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x-1，则f（x）=______

若f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x-1，则f（x）=______．

Answer 1

设f（x）=kx+b（k≠0），
则f[f（x）]=f（kx+b）=k（kx+b）+b=k²x+kb+b=4x-1，
根据多项式相等得出

k2＝4 kb+b＝?1

，
解得

k＝2 b＝? 1 3

或

k＝?2 b＝1

．因此所求的函数解析式为：f（x）=2x-

1

3

或-2x+1．
故答案为：f（x）=2x-

1

3

或-2x+1．