已知二项式(x+124x)n的展开式中,前三项的系数成等差数列.(1)求n;(2)求展开式中的一次项;(3)求
已知二项式(x+124x)n的展开式中,前三项的系数成等差数列.(1)求n;(2)求展开式中的一次项;(3)求展开式中所有项的二项式系数之和....
已知二项式(x+124x)n的展开式中,前三项的系数成等差数列.(1)求n;(2)求展开式中的一次项;(3)求展开式中所有项的二项式系数之和.
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(1)前三项的系数为
,
,
,…(1分)
由题设,得
+
×
=2×
×
,…(2分)
即n2-9n+8=0,解得n=8或n=1(舍去). …(4分)
(2)Tr+1=
(
)8?r(
)r=
(
)rx4?
,…(6分)
令4?
=1,得r=4.…(8分)
所以展开式中的一次项为T5=
(
)4x=
x.…(10分)
(3)∵C80+C81+C82+…+C88=28=256,
∴所有项的二项式系数和为256.…(14分)
C | 0 n |
1 |
2 |
C | 1 n |
1 |
4 |
C | 2 n |
由题设,得
C | 0 n |
1 |
4 |
C | 2 n |
1 |
2 |
C | 1 n |
即n2-9n+8=0,解得n=8或n=1(舍去). …(4分)
(2)Tr+1=
C | r 8 |
x |
1 | |||
2
|
C | r 8 |
1 |
2 |
3r |
4 |
令4?
3r |
4 |
所以展开式中的一次项为T5=
C | 4 8 |
1 |
2 |
35 |
8 |
(3)∵C80+C81+C82+…+C88=28=256,
∴所有项的二项式系数和为256.…(14分)
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