Question

看图填空：（1）看图1，完成证明：∵∠A+∠D=180°（已知）∴______∥______∴∠1=______∵∠1=65°（已

看图填空：（1）看图1，完成证明：∵∠A+∠D=180°（已知）∴______∥______∴∠1=______∵∠1=65°（已知）∴∠C=65°______（2）看图2，已知，∠ADC=∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2，求证：∠A=∠C．证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知）∴∠1=12∠ABC，∠3=12∠ADC______∵∠ABC=∠ADC（已知）∴12∠ABC=12∠ADC______∴∠1=∠3______∵∠1=∠2（已知）∴∠2=∠3______∴______∥______∴∠A+∠______=180°，∠C+∠______=180°______∴∠A=∠C______．

Answer 1

证明：（1）∵∠A+∠D=180°，（已知）
∴AB∥CD，
∴∠1=∠C，（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=65°，（已知）
∴∠C=65° （等量代换）

（2）∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知）
∴∠1=

1

2

∠ABC，∠3=

1

2

∠ADC，（角平分线的性质）
∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴

1

2

∠ABC=

1

2

∠ADC，（等量代换）
∴∠1=∠3，（等量代换）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠2=∠3，（等量代换）
∴AB∥CD，
∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ADC=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠A=∠C（等量代换）．