已知定义在正实数集R上的函数y=f（x）满足：①对任意a，b∈R都有f（a?b）=f（a）+f（b）②当x＞1时，f（x
已知定义在正实数集R上的函数y=f（x）满足：①对任意a，b∈R都有f（a?b）=f（a）+f（b）②当x＞1时，f（x）＜0③f（3）=-1（1）求f（1）的值（2）证...
已知定义在正实数集R上的函数y=f（x）满足：①对任意a，b∈R都有f（a?b）=f（a）+f（b）②当x＞1时，f（x）＜0 ③f（3）=-1（1）求f（1）的值（2）证明函数y=f（x）在R上为单调减函数（3）若集合A={（p，q）|f（p2+1）-f（5q）-2＞0，p，q∈R+}，集合B={（p，q）|f（pq）+12=0，p，q∈R+}，问是否存在p，q，使A∩B≠?，若存在，求出p，q的值，不存在则说明理由．
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（1）令a=1，b=1，∵f（a?b）=f（a）+f（b）；
∴f（1）=f（1）+f（1）
∴f（1）=0
（2）证明，设a，b为任意正实数，且0＜a＜b，
∴
＞1．
∴f（
）=f（b）+f（
），
∵f（1）=f（x）+f（
）=0
∴f（x）=-f（
）；
∴f（
）=f（b）+f（
）=f（b）-f（a）＜0；
即f（b）＜f（a）；
故函数y=f（x）在R上为单调减函数．
（3）解∵f（p2+1）-f（5q）-2＞0，由（2）知f（x）=-f（
）；
∴f（p2+1）+f（
）＞2；
∴f（
）＞2；
又f（3）=-1，
∴f（
）=1
∴f（9）=-2；
∴f（
）=2；
∴f（
）＞2=f（
）；
∴
＜
①
又∵f（
）+
=0；
∴f（
）+
f（
）=0；
f（
）+f（
）=0；
∴
∴f（1）=f（1）+f（1）
∴f（1）=0
（2）证明，设a，b为任意正实数，且0＜a＜b，
∴
| b |
| a |
∴f（
| b |
| a |
| 1 |
| a |
∵f（1）=f（x）+f（
| 1 |
| x |
∴f（x）=-f（
| 1 |
| x |
∴f（
| b |
| a |
| 1 |
| a |
即f（b）＜f（a）；
故函数y=f（x）在R上为单调减函数．
（3）解∵f（p2+1）-f（5q）-2＞0，由（2）知f（x）=-f（
| 1 |
| x |
∴f（p2+1）+f（
| 1 |
| 5q |
∴f（
| p2+1 |
| 5q |
又f（3）=-1，
∴f（
| 1 |
| 3 |
∴f（9）=-2；
∴f（
| 1 |
| 9 |
∴f（
| p2+1 |
| 5q |
| 1 |
| 9 |
∴
| p2+1 |
| 5q |
| 1 |
| 9 |
又∵f（
| p |
| q |
| 1 |
| 2 |
∴f（
| p |
| q |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
f（
| p |
| q |
| 1 | ||
|
∴
