Question

[数学实验探索活动]实验材料 现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片．实验目的：用若干块这样的正

[数学实验探索活动]实验材料 现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片．实验目的：用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径．例如，选取正方形、长方形硬纸片共7块，拼出一个如图②的长方形，计算它的面积，写出相应的等式有a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）或（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．探索问题：（1）选取正方形、长方形硬纸片共8块拼出一个如图③的长方形，计算它的面积，并写出相应的等式；（2）试借助拼图的方法，把二次三项式2a2+5ab+2b2分解因式，并把所拼的图形画在虚线方框内．（3）将2b2-5ab+2a2分解因式（直接写出结果，不需要画图）．

Answer 1

解：（1）a²+4ab+3b²=（a+3b）（a+b）或（a+3b）（a+b）=a²+4ab+3b²；
（2）如图④，2a²+5ab+2b²=（2a+b）（a+2b）；
（3）2b²-5ab+2a²=（2b-a）（b-2a）．