Question

已知函数f（x）=lnx-a（x-1），g（x）=ex．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）过原点分别作函数f（x）与

已知函数f（x）=lnx-a（x-1），g（x）=ex．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）过原点分别作函数f（x）与g（x）的切线，且两切线的斜率互为倒数，证明：a=0或1＜a＜2．

Answer 1

解（1）f′(x)＝

1

x

?a＝

1?ax

x

（x＞0）…（1分）
①当a≤0时，f'（x）＞0，增区间是（0，+∞）；…（3分）
②当a＞0时，增区间是(0，

1

a

)，减区间是(

1

a

，+∞)；…（5分）
（2）设g（x）的切点（x₁，y₁），f（x）的切点（x₂，y₂），

g′(x1)＝ex1＝ y1 x1 y1＝ex1

解得

x1＝1 y1＝e k＝e

，…（7分）
∴

f′(x2)＝ 1 x 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2022-05-16 已知函数f（x）=lnx-ax 2 （a∈R），求函数f（x）的单调区间． 2016-04-14 已知函数f（x）=lnx-a（x-1），g（x）=ex．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）过原点分别作函数f（x） 6 2011-08-21 已知函数f（x）=lnx-ax（a属于R），求函数f（x）的单调区间 要过程 谢谢啊 2 2017-05-13 已知函数f(x)=lnx-a(x-1)，g(x)=e∧x。（1）求f（x）的单调区间；（2）若函数 3 2016-12-01 已知函数f(x)=x-1/ax-lnx(a≠0).（1）求函数f（x）的单调区间 9 2020-08-12 已知函数f(x)=x-1/ax-lnx(a≠0).（1）求函数f（x）的单调区间 2016-09-10 已知函数f（x）=ln x-ax （a∈R，a＞0）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在[1，2]上 1 2016-03-29 设函数f（x）=x2+ax-lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0， 1 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式