Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=35，点D在BC边上，∠ADC=45°，DC=6，tan∠BAD=______

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=35，点D在BC边上，∠ADC=45°，DC=6，tan∠BAD=______．

Answer 1

解：过D点作DE⊥AB，交AB于E点，
在Rt△ADC中，∠C=90°，∠ADC=45°，DC=6，
∴∠DAC=45°，
∴AC=DC=6，
在Rt△ABC中，∠C=90°，
∵sinB=

3

5

，
∴

AC

AB

=

3

5

，
设AC=3k，则AB=5k，
∴3k=6，
∴k=2，
∴AB=5k=10，
根据勾股定理，得BC=8，
∴BD=BC-DC=8-6=2（3分）
在Rt△BDE中，∠BED=90°，sinB=

3

5

，
∴

DE

BD

=

DE

2

=

3

5

，DE=

6

5

，
根据勾股定理，得BE=

8

5

，
∴AE=AB-BE=10-

8

5

=

42

5

，
∴tan∠BAD=

DE

AE

=

6

5

×

5

42

=

1

7

．