Question

求此定积分的应用题目的详细解题过程。

求详细解题过程，不知道怎么求切线出来。 谢谢了

Answer 1

解：(1)设切线l过曲线C上的点坐标为（a,b），则满足：
b=e^a (1)
切线斜率为：k=e^a
则直线l方程为：y=(e^a)*x
(2) 又l过点（a,b），则：b=(e^a)*a (2)
联立(1)(2)，可解得：a=1,b=e
直线l方程为：y=e*x
所以面积为：
S=∫(e^x-e*x)dx（积分范围从0到1）
=e^x-0.5e*x^2|(x=1)-e^x-0.5e*x^2|(x=0)
=0.5e-1
(3)旋转体体积:
曲线下面积所旋转形成体积:
V1=∫[0,1]π(e^x)^2dx=(π/2)e^(2x)|[0,1]=(π/2)(e^2-1)
直线形成的圆锥体积:
V2=∫[0,1]π(ex)^2dx=(πe^2x^3)/3|[0,1]=πe^2/3
旋转体体积:
V=V1-V2=(π/2)(e^2-1)-πe^2/3=(π/6)e^2-(π/2)=(π/6)(e^2-3)

追问

谢谢，基本明白了。 有两个小问题：
1. 又l过点（a,b），则：b=(e^a)*a 这里为什么会有这个？是什么定理吗？

2. 旋转体v=v1-v2 关于谁是减数和被减数，如果直线l在曲线y＝e^x 上 就变成v2-v1吗？

追答

1.   又l过点（a,b），则：b=(e^a)*a     这里为什么会有这个？是把点(a,b)的横坐标, 纵坐标对应代入计算得到. 
   

2.