Question

如果a，b，c是非零有理数，求a|a|+b|b|+c|c|的值

如果a，b，c是非零有理数，求a|a|+b|b|+c|c|的值．

Answer 1

对a，b，c的取值情况分类讨论如下：
①当a，b，c都是正数时，

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

=3；
②当a，b，c都是负数时，

a

|a|

=

b

|b|

=

c

|c|

=-1，所以和为-3；
③当a，b，c中有两个正数，一个负数时，

a

|a|

、

b

|b|

、

c

|c|

中有两个1，一个-1，所以和为1．
④当a，b，c中有一个正数、两个负数时，

a

|a|

、

b

|b|

、

c

|c|

中有两个-1，一个+1，所以和为-1．
总之，

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

=±1或±3．

Answer 2

1.a,b,c均大于0时
a/|a|+b/|b|+c/|c|+ab/|ab|+ac/|ac|+bc/|bc|+abc/|abc|=7
2.a,b,c两个大于0，一个小于0时a/|a|+b/|b|+c/|c|+ab/|ab|+ac/|ac|+bc/|bc|+abc/|abc|=-1
3.a,b,c一个大于0，两个小于0时a/|a|+b/|b|+c/|c|+ab/|ab|+ac/|ac|+bc/|bc|+abc/|abc|=-1
4.a,b,c均小于0时a/|a|+b/|b|+c/|c|+ab/|ab|+ac/|ac|+bc/|bc|+abc/|abc|=-1
即a,b,c均大于0时
a/|a|+b/|b|+c/|c|+ab/|ab|+ac/|ac|+bc/|bc|+abc/|abc|=7
a,b,c至少有一个小于0时
a/|a|+b/|b|+c/|c|+ab/|ab|+ac/|ac|+bc/|bc|+abc/|abc|=-1

Answer 3

解：如果a,
b,
c是非零有理数，那么有四种情况：
①a,
b,
c都是正数时：
a/|a|+b/|b|+c/|c|
=1+1+1
=3
②a,
b,
c都是负数时：
a/|a|+b/|b|+c/|c|
=-1+(-1)+(-1)
=-3
③a,
b,
c中有两个正数，一个负数时：
a/|a|+b/|b|+c/|c|
=1+1+(-1)
=1
④a,
b,
c中有两个负数，一个正数时：
a/|a|+b|b|+c/|c|
=-1+(-1)+1
=-1

Answer 4

（1）三个数全大于0（全正）时，
所求值=1+1+1=3
（2）三个数全小于0（全负）时，所求值=-1-1-1=-3
（3）三个数为两正一负时，所求值=1+1-1=1
（4）三个数为两负一正时，所求值=1-1-1=-1