Question

如图所示，图中的装置可测量子弹的速度，其中薄壁圆筒半径为R，圆筒上的a、b两点是一条直径上的两个端点

如图所示，图中的装置可测量子弹的速度，其中薄壁圆筒半径为R，圆筒上的a、b两点是一条直径上的两个端点（图中OO′为圆筒轴线）．圆筒以速度v竖直向下匀速运动．若某时刻子弹沿图示平面正好水平射入a点，且恰能经b点穿出．（1）若圆筒匀速下落时不转动，求子弹射入a点时速度的大小；（2）若圆筒匀速下落的同时绕OO匀速转动，求圆筒转动的角速度条件．

Answer 1

解答：解（1）子弹做平抛运动，水平方向：
2R=v₀t  
竖直方向：
vt=

1

2

gt²   
代入解得：
v₀=

Rg

v

 
（2）当圆筒转动整数圈时，子弹恰好从a点到达b点，设圆筒匀速转动的角速度为ω
则 θ=2πn=ωt
而 vt=

1

2

gt²，所以t=

2v

g

得：ω=

nπg

v

，n=1，2，3…．
答：（1）子弹射入a点时速度的大小为

Rg

v

；
（2）圆筒转动的角速度满足的条件为ω=

nπg

v

，n=1，2，3…．