Question

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB的中点，连结CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB的中点，连结CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF．给出以下四个结论：①AGAB=FGFB；②点F是GE的中点；③AF=23AB；④S△ABC=5S△BDF，其中正确的结论序号是（　　）A．4个B．3个C．2个D．1个

Answer 1

∵∠ABC=90°，BG⊥CD，
∴∠ABG+∠CBG=90°，∠BCD+∠CBG=90°，
∴∠ABG=∠BCD，
在△ABC和△BCD中，

∠ABG＝∠BCD AB＝BC ∠BAG＝∠CBD＝90°

，
∴△ABG≌和△BCD（ASA），
∴AG=BD，
∵点D是AB的中点，
∴BD=

1

2

AB，
∴AG=

1

2

BC，
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，
∴AB⊥BC，
∵AG⊥AB，
∴AG∥BC，
∴△AFG∽△CFB，
∴

AG

CB

=

FG

FB

，
∵BA=BC，
∴

AG

AB

=

FG

FB

，故①正确；
∵△AFG∽△CFB，
∴

GF

BF

=

AG

BC

=

1

2

，
∴FG=

1

2

FB，
∵FE≠BE，
∴点F是GE的中点不成立，故②错误；
∵△AFG∽△CFB，
∴

AF

CF

=

AG

BC

=

1

2

，
∴AF=

1

3

AC，
∵AC=

2

AB，
∴AF=

2

3

AB，故③正确；
过点F作MF⊥AB于M，则FM∥CB，
∴

AF

AC

=

FM

BC

=

1

3

，
∵

BD

BA

=

1

2

，
∴

S△BDF

S△ABC

=

1 2 ?BD?FM

1 2 ?AB?BC

=

BD

AB

?

FM

BC

=

1

2

?

1

3

=

1

6

，故④错误．
综上所述，正确的结论有①③共2个．
故选C．

Answer 2

刚才去菜场了。

题目是常规题，谈不上难度，题目读完就有答案了，只是打字困难。等两小时。