Question

已知x＋y的负平方根是－3，x－y的立方根是3

求2x－5y的四次方根

Answer 1

原题：
已知x+y的负的平方根是-3,x-y的立方根是3,求2x-5y的平方根。

解：
由-√(x+y)=-3得x+y=9 ①
由³√(x-y)=3得x-y=27 ②

解法一：求出x、y的值，再求2x-5y的平方根。
①+②，得2x=36
x=18
①-②，得2y=-18
y=-9
±√(2x-5y)=±√[2·18-5·(-9)]
=±√81
=±9
2x-5y的平方根为±9。

解法二：不求x、y的值，直接利用关系式推导2x-5y的值，再求平方根。
②×7-①×3，得4x-10y=162
2x-5y=81
±√(2x-5y)=±√81=±9
2x-5y的平方根为±9。

总结：
1、两种方法都可以得到正确结果，解法一比较常规，步骤稍多；解法二不需要求x、y的值，步骤较少。
2、之所以专门提出解法二，是因为在两种情况下，解法二有较大的优势：
①、原题明确提出不解x、y时；
②、计算过程中x、y为虚数时，求解x、y会大大增加计算量。
因此解法二在某些情况下反而是最直接的方法。

Answer 2

解：
∵－√（x+y）=-3 ³√x-y=3
∴x+y=9 x-y=27
∴x= 18 y=-9
∴2x-5y=81
四次方根是±3

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