Question

如图所示，DE⊥AB于E，DF⊥BC于D，∠AFD=155°，∠A=∠C，求∠EDF的度数

如图所示，DE⊥AB于E，DF⊥BC于D，∠AFD=155°，∠A=∠C，求∠EDF的度数．

Answer 1

50°

试题分析：根据∠AFD的度数求出∠C的度数，继而得出∠A的度数，在四边形AEDF中，利用四边形内角和为360°，可得出∠EDF的度数． 解：∵DE⊥AB，DF⊥BC， ∴∠AED=90°，∠FDC=90°， ∵∠AFD=∠FDC+∠C=155°， ∴∠C=155°﹣∠FDC=155°﹣90°=65°， ∵∠A=∠C， ∴∠A=65°， ∵∠A+∠AED+∠EDF+∠AFD=360°， ∴∠EDF=360°﹣65°﹣90°﹣155°=50°． 点评：本题考查了多边形的内角与外角，解答本题的关键是三角形外角的性质及等腰三角形性质的综合运用．