Question

如图，正方形ABCD的边长为4，M 是AB的中点，且AN= AD，问△CMN是什么三角形？并加以证明。

如图，正方形ABCD的边长为4，M 是AB的中点，且AN= AD，问△CMN是什么三角形？并加以证明。

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Answer 1

解：三角形CMN是直角三角形。 证明：∵正方形ABCD的边长为4 ∴AB=BC=CD=AD=4 ∵M是AB的中点 ∴AM=BM=2 ∵AN= AD，AD=4 ∴AN=1，DN=3 ∵在直角三角形AMN中， 满足AM 2 +AN 2 =MN 2 ，且AM=2，AN=1 ∴MN= 同理可得：MC= ，NC=5 ∵MN 2 +MC 2 =（ ） 2 +（ ） 2 =25，NC 2 =5 2 =25 ∴MN 2 +MC 2 = NC 2 ∴三角形CMN是直角三角形。