Question

若双曲线的渐近线方程为 y=± 3 4 x ，则双曲线的离心率为______

若双曲线的渐近线方程为 y=± 3 4 x ，则双曲线的离心率为______．

Answer 1

由题意可得，当焦点在x轴上时， b a = 3 4 ，∴ c a = a 2 + b 2 a = a 2 + ( 3a 4 ) 2 a = 5 4 ． 当焦点在y轴上时， a b = 3 4 ，∴ c a = a 2 + b 2 a = a 2 + ( 4a 3 ) 2 a = 5 3 ， 故答案为： 5 3  或 5 4 ．