Question

二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程ax 2 +bx+c=0的两个

二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程ax 2 +bx+c=0的两个根； （2）写出不等式ax 2 +bx+c＞0的解集； （3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围； （4）若方程ax 2 +bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

Answer 1

解：（1）已知抛物线y=ax 2 +bx+c（a≠0），可得x 1 =1，x 2 =3； （2）依题意因为ax 2 +bx+c＞0，得出x的取值范围为1＜x＜3； （3）如图可知，当y随x的增大而减小，自变量x的取值范围为x＞2 （4）由顶点（2，2）设方程为a（x﹣2） 2 +2=0， ∵二次函数与x轴的2个交点为（1，0）），（3，0）， ∴a=﹣2， ∴抛物线方程为y=﹣2（x﹣2） 2 +2， y=﹣2（x﹣2） 2 +2﹣k实际上是原曲线下移k个单位， 由图形知，当k＜2时，曲线与x轴有两个交点．故k＜2