Question

比较下列各组中两个代数式的大小：⑴x 2 +3与3x ；⑵已知a,b为正数，且a≠b，比较a 3 +b 3 与a 2 b+ab

比较下列各组中两个代数式的大小：⑴x 2 +3与3x ；⑵已知a,b为正数，且a≠b，比较a 3 +b 3 与a 2 b+ab 2

Answer 1

解：（1）x 2 +3－3x   = x 2 －3x+ － +3 =（x－ ） 2  + ＞0 ∴  x 2 +3＞3x （2）a 3 +b 3 －（a 2 b+ab 2 ） =（a 3 －a 2 b）+（b 3 －ab 2 ） = a 2 （a－b）+ b 2 （b－a） =（ a 2 －b 2 ）（ a－b） =（ a－b） 2 （ a+b） ∵ a,b为正数，且a≠b ∴（ a－b） 2 ＞0, a+b＞0 ∴（ a－b） 2 （ a+b）＞0 ∴ a 3 +b 3 ＞a 2 b+ab 2

略