已知函数f(x)=log 4 (2x+3-x 2 ).(1)求f(x)的定义域;(2) 求f(x)的单调区间

已知函数f(x)=log4(2x+3-x2).(1)求f(x)的定义域;(2)求f(x)的单调区间.... 已知函数f(x)=log 4 (2x+3-x 2 ).(1)求f(x)的定义域;(2) 求f(x)的单调区间. 展开
 我来答
雪少ASyw87
推荐于2016-08-23 · TA获得超过112个赞
知道答主
回答量:114
采纳率:50%
帮助的人:106万
展开全部
(1) {x|-1<x<3}
(2) 该函数的单调递增区间为(-1,1],单调递减区间为[1,3)

本题主要考查了对数函数与二次函数复合而成的复合函数的定义域、单调性及函数的值域的求解,求解单调区间时不要漏掉对函数定义域的考虑.
(1)由题意可得2x+3-x 2 >0,解不等式可求函数f(x)的定义域
(2)要求函数的单调性及单调区间,根据复合函数单调性,只要求解t=2x+3-x 2 在定义域内的单调区间即可
解 (1)令u=2x+3-x 2 ,则u>0,可得函数定义域是:{x|-1<x<3}.…5分
(2) y=log 4 u.由于u=2x+3-x 2 =-(x-1) 2 +4.
再考虑定义域可知,其增区间是(-1,1],减区间是[1,3). ……7分
又y=log 4 u为(0,+∞)上的增函数,                      ……8分
故该函数的单调递增区间为(-1,1],单调递减区间为[1,3).    ……10分
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式