Question

已知函数f（x）的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当x 2 ＞x 1 ＞1时，[f（x 2 ）-f（x 1 ）]（x 2 -x

已知函数f（x）的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当x 2 ＞x 1 ＞1时，[f（x 2 ）-f（x 1 ）]（x 2 -x 1 ）＜0恒成立，设a=f（- 1 2 ），b=f（2），c=f（3），则a、b、c的大小关系为（　　） A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．b＞a＞c

Answer 1

∵函数f（x）的图象向左平移1个单位后关于y轴对称， ∴函数f（x）关于x=1对称 ∴a=f（- 1 2 ）=f（ 5 2 ）， ∵当x 2 ＞x 1 ＞1时，[f （x 2 ）-f （x 1 ）]（ x 2 -x 1 ）＜0恒成立 ∴f （x 2 ）-f （x 1 ）＜0，即f （x 2 ）＜f （x 1 ） ∴函数f（x）在（1，+∞）上为单调减函数 ∵1＜2＜ 5 2 ＜3 ∴f（2）＞f（ 5 2 ）＞f（3）即b＞a＞c 故选D．