Question

已知幂函数 (m∈N ＋ )的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足 的a的取值范围

已知幂函数 (m∈N ＋ )的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足 的a的取值范围．

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Answer 1

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试题分析：由 的图象关于 对称及 为正整数，知指数 是偶数，又 在 是减函数得 ，这样可先求出 ，然后我们考察函数 它在 ， 都是减函数可得出关于 的不等式 ，或 ，或 ，解之即得． 试题解析：　∵函数 在(0，＋∞)上递减， ∴m－3<0，解得m<3．∵m∈N ＋ ，∴m＝1,2．            3分 又函数的图象关于y轴对称，∴m－3是偶数， 而2－3＝－1为奇数，1－3＝－2为偶数，∴m＝1．         5分 而 在 ， 上均为减函数， ∴ 等价于 ，或 ，或 ．          9分 解得 ．                      11分 故 的取值范围为 ．              12分