Question

如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面成θ=30°角放置，一个磁感应强度B=1.00T的匀强磁场垂

如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面成θ=30°角放置，一个磁感应强度B=1.00T的匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨上端M与P间连接阻值为R=0.30Ω的电阻，长L=0.40m、电阻r=0.10Ω的金属棒ab与MP等宽紧贴在导轨上，现使金属棒ab由静止开始下滑，其下滑距离与时间的关系如下表所示，导轨电阻不计，g=10m/s 2 时间t（s） 0 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 下滑距离x（m） 0 0.02 0.08 0.17 0.27 0.37 0.47 0.57 求：（1）在0.4s时间内，通过金属棒ab截面的电荷量（2）金属棒的质量（3）在0.7s时间内，整个回路产生的热量．

Answer 1

（1）根据法拉第电磁感应定律得：感应电动势的平均值 . E = △Φ △t = BL?x △t 感应电流的平均值 . I = . E r+R 电荷量 q= . I ?△t = BLx R+r 由表中数据可知 x=0.27m ∴q= BLx R+r = 1×0.4×0.27 0.3+0.1 C=0.27C； （2）由表中数据可知，0.3s后棒作匀速运动的速度为：v= △x △t = 0.1 0.1 =1m/s 由mgsinθ-F=0； 安培力表达式：F=BIL； 由闭合电路欧姆定律得：I= E R+r ； 感应电动势为：E=BLv； 联立得，m= B 2 L 2 v (R+r)gsinθ = 1 2 ×0． 4 2 ×1 0.4×10×sin30° =0.08kg； （3）棒在下滑过程中，有重力和安培力做功，克服安培力做的功等于回路的焦耳热．则： mgsin30°?x 7 -Q= 1 2 m v 2 -0 得：Q=mgsin30°?x 7 - 1 2 m v 2 =0.08×10×0.57×0.5- 1 2 ×0.08× 1 2 =0.416J 答： （1）在0.4s时间内，通过金属棒ab截面的电荷量为0.27C． （2）金属棒的质量为0.08C． （3）在0.7s时间内，整个回路产生的热量为0.416J．