如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于O点，过点O作DE∥BC交AB、AC于D、E，△ADE的周长为15，BC长为
如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于O点，过点O作DE∥BC交AB、AC于D、E，△ADE的周长为15，BC长为7，求△ABC的周长．...
如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于O点，过点O作DE∥BC交AB、AC于D、E，△ADE的周长为15，BC长为7，求△ABC的周长．
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∵O是∠ABC，∠ACB平分线的交点，
∴∠OBD=∠OBC，∠OCE=∠OCB，
∵DE∥BC，
∴∠OBC=∠BOD，∠OCB=∠COE，
∴∠OBD=∠BOD，∠OCE=∠COE，
∴OD=BD，OE=CE，
∴DE=OD+OE=BD+CE，即DE=BD+CE；
∴ADE的周长=AD+DE+AE=（AD+BD）+（CE+AE）=AB+AC=15，
∴△ABC的周长=（AB+AC）+BC=15+7=22．
∴∠OBD=∠OBC，∠OCE=∠OCB，
∵DE∥BC，
∴∠OBC=∠BOD，∠OCB=∠COE，
∴∠OBD=∠BOD，∠OCE=∠COE，
∴OD=BD，OE=CE，
∴DE=OD+OE=BD+CE，即DE=BD+CE；
∴ADE的周长=AD+DE+AE=（AD+BD）+（CE+AE）=AB+AC=15，
∴△ABC的周长=（AB+AC）+BC=15+7=22．
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