Question

已知x，y，z为正实数，且1x+1y+1z=1，求x+4y+9z的最小值及取得最小值时x，y，z的值

已知x，y，z为正实数，且1x+1y+1z=1，求x+4y+9z的最小值及取得最小值时x，y，z的值．

Answer 1

由柯西不等式得x+4y+9z=[(

x

)2+(2

y

)2+(3

z

)2][(

1

x

)2+(

1

y

)2+(

1

z

)2]
≥(

x?

×

1

x

+2

y?

×

1

y

+3

z?

×

1

z

)2=36…（4分）
当且仅当x=2y=3z时等号成立，此时x=6，y=3，z=2
所以当x=6，y=3，z=2时，x+4y+9z取得最小值36． …（7分）