(2007?中山)如图,在直角坐标系xOy中,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象交于A(1,4)、B
(2007?中山)如图,在直角坐标系xOy中,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象交于A(1,4)、B(3,m)两点.(1)求一次函数的解析式;(2)...
(2007?中山)如图,在直角坐标系xOy中,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象交于A(1,4)、B(3,m)两点.(1)求一次函数的解析式;(2)求△AOB的面积.
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(1)点A(1,4)在反比例函数y=
的图象上,所以k2=xy=1×4=4,故有y=
因为B(3,m)也在y=
的图象上,
所以m=
,即点B的坐标为B(3,
),(1分)
一次函数y=k1x+b过A(1,4)、B(3,
)两点,所以
解得
所以所求一次函数的解析式为y=-
x+
(3分)
(2)过点A分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为A′、A〞,过点B作x轴的
垂线,垂足为B′,
则S△AOB=S矩形OA′AA″+S梯形A′ABB′-S△OAA″-S△OBB′(4分)
=1×4+
×(4+
)×(3-1)-
×1×4-
×3×
(6分)
=
,
∴△AOB的面积为
(7分).
k2 |
x |
4 |
x |
4 |
x |
所以m=
4 |
3 |
4 |
3 |
一次函数y=k1x+b过A(1,4)、B(3,
4 |
3 |
|
解得
|
4 |
3 |
16 |
3 |
(2)过点A分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为A′、A〞,过点B作x轴的
垂线,垂足为B′,
则S△AOB=S矩形OA′AA″+S梯形A′ABB′-S△OAA″-S△OBB′(4分)
=1×4+
1 |
2 |
4 |
3 |
1 |
2 |
1 |
2 |
4 |
3 |
=
16 |
3 |
∴△AOB的面积为
16 |
3 |
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