Question

将函数f（x）=1x+1展开成x-2的幂级数

将函数f（x）=1x+1展开成x-2的幂级数．

Answer 1

因为 f(x)＝

1

3+(x?2)

=

1

3

1

1+ x?2 3

，
又因为

1

1+x

=

∞

n＝0

(?1)nxn，|x|＜1，
所以 f（x）=

∞

n＝0

(?1)n(x?2)n

3n+1

，
由|x-2|＜3可得，其收敛域为-1＜x＜5．

Answer 2

你好！如图可以利用已知的展开公式间接得到幂级数。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
向左转|向右转

Answer 3

f(x)=1/(x+1)=1/(x-2+3)
=1/3*[1/(1+(x-2)/3)]
=1/3*[1-(x-2)/3+(x-2)^2/3^2-(x-2)^3/3^3+...]
=1/3*求和(n=0到无穷)(-1)^n*(x-2)^n/3^n
=求和(n=0到无穷)(-1)^n*(x-2)^n/3^(n+1)。
考完了？考得怎么样？