Question

如图所示，一单摆摆长为L，摆球质量为m，悬挂于O点．现将小球拉至P点，然后释放，使小球做简谐运动，小球

如图所示，一单摆摆长为L，摆球质量为m，悬挂于O点．现将小球拉至P点，然后释放，使小球做简谐运动，小球偏离竖直方向的最大角度为θ．已知重力加速度为g．在小球由P点运动到最低点P′的过程中，求：（1）小球所受合力的冲量；（2）小球所受重力的冲量；（3）小球所受拉力冲量的大小．

Answer 1

（1）在小球由P点运动到最低点P′的过程中，根据动能定理，有：
mgL（1-cosθ）=

1

2

mv2
解得：v=m

2gL(1?cosθ)

根据动量定理，合力的冲量为：
I合＝mv＝m

2gL(1?cosθ)

；方向水平向左；
（2）单摆的摆动周期为：T=2π

L g

；
小球由P点运动到最低点P′的为：t=0.25T=

1

2

π

L g

故重力的冲量为：IG＝mg

T

4

＝

1

2

πm

gL

；方向竖直向下；
（3）合力的冲量等于重力的冲量与拉力的冲量，矢量图如下：

故拉力的冲量为：I拉＝

I合2+IG2

＝m

gL(2?2cosθ+ π2 4 )

；
答：（1）小球所受合力的冲量为m

2gL(1?cosθ)

，方向水平向左；
（2）小球所受重力的冲量为

1

2

πm

gL

，方向竖直向下；
（3）小球所受拉力冲量的大小为m

gL(2?2cosθ+ π2 4 )

．