Question

如图所示，固定斜面的倾角θ=30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数为μ=34，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹

如图所示，固定斜面的倾角θ=30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数为μ=34，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点，用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m，B的质量为m，初始时物体A到C点的距离为L，现给A、B一初速度v0=gL，使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点，已知重力加速度为g，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态且B不会碰到滑轮，求此过程中；（1）物体A向下运动刚到C点时的速度；（2）弹簧最大压缩量；（3）弹簧被压缩时的最大弹性势能．

Answer 1

（1）A和斜面间的滑动摩擦力f=2μmgcosθ．物体从A向下运动到C点的过程中，根据能量关系有：
2mgLsinθ+

1

2

?3mv02=

1

2

?3mv2+mgL+fL
解得v=

v02- 2 3 μgL 3

=

1 2 gL

（2）从物体A接触弹簧将弹簧压缩到最短后又恰回到C点，对系统应用动能定理．
f?2x=0-

1

2

×3mv2
x=

3 v02

4μg

-

L

2

=

1

2

L．
（3）弹簧从压缩到最短到恰好能弹到C点的过程中，对系统根据能量关系有：E_p+mgx=2mgxsinθ+fx
因为mgx=2mgxsinθ．
所以EP=fx=

3

8

mgL．
答：（1）物体A向下运动刚到C点时的速度为

gL 2

．
（2）弹簧最大压缩量为

L

2

．
（3）弹簧被压缩时的最大弹性势能为

3

8

mgL．