Question

若|x+y-5|+（xy-6）2=0，则x2+y2的值为______

若|x+y-5|+（xy-6）2=0，则x2+y2的值为______．

Answer 1

∵|x+y-5|≥0，（xy-6）²≥0，|x+y-5|+（xy-6）²=0，
∴x+y-5=0，xy-6=0，
∴x+y=5，xy=6，
∴（x+y）²=25，
即x²+y²+2xy=25，
∵xy=6，
∴x²+y²=25-2×6=13．

Answer 2

∵|x+y-5|≥0,(xy-6)2≥0,|x+y-5|+(xy-6)2=0,
∴x+y-5=0,xy-6=0,
∴x+y=5,xy=6,
∴(x+y)2=25,
即x2+y2+2xy=25,
∵xy=6,
∴x2+y2=25-2×6=13.