Question

在光滑水平面上，有一个粗细均匀的单匝正方形闭合线框abcd，在水平外力的作用下，从静止开始沿垂直磁场边

在光滑水平面上，有一个粗细均匀的单匝正方形闭合线框abcd，在水平外力的作用下，从静止开始沿垂直磁场边界方向做匀加速直线运动，穿过磁感应强度为B的匀强磁场，平行磁场区域的宽度大于线框边长，如图甲所示．测得线框中产生的感应电流i的大小和运动时间t的变化关系如图乙所示．已知图象中四段时间分别为△t1、△t2、△t3、△t4．求：（1）比较△t1、△t3两段时间内水平外力的大小；（2）若已知△t2：△t3：△t4=2：2：1，则线框边长与磁场宽度比值为多少？（3）若bc边刚进入磁场时测得线框速度v，bc两点间电压U，求△t2时间内，线框中的平均感应电动势．

Answer 1

（1）因为△t₁、△t₃两段时间无感应电流，即无安培力，则线框做匀加速直线运动的合外力为水平外力．所以△t₁、△t₃两段时间内水平外力的大小相等．
（2）设线框加速度a，bc边进入磁场时速度v，△t₂=△t₃=2△t₄=2△t，线框边长l，磁场宽L
根据三段时间内线框位移，得：
  v?2△t+

1

2

a(2△t)2＝l
  v?4△t+

1

2

a(4△t)2＝L
  v?5△t+

1

2

a(5△t)2＝l+L
解得：

l

L

=

7

18

（3）bc间电压U，则感应电动势：E＝

4U

3

设线框边长l，则有：

4

3

U=Blv
△t₁时间内，平均感应电动势：E=N

△φ

△t2

=

Bl2

△t2

     
联立得：E=

16U2

9Bv2△t2

 
答：（1）△t₁、△t₃两段时间内水平外力的大小相等；
（2）若已知△t₂：△t₃：△t₄=2：2：1，则线框边长与磁场宽度比值为=

7

18

．
（3）△t₂时间内，线框中的平均感应电动势为

16U2

9Bv2△t2

．