Question

三角形边长为4,5,6,角度分别为多少

Answer 1

求解这个问题用到了解三角形中的余弦定理：

链接：http://baike.baidu.com/link?url=6Ygwk_VXWGF1PPMB4uA3YBZz-0E5MCv5-uThsMQBd21sojMzKXM0c4cypU3Zu0tdztPmAFJWztvELVxNzkNPvK

余弦定理的变形公式：

cosC=(a²+b²-c²)/2ab

cosB=(a²+c²-b²)/2ac

cosA=(c²+b²-a²)/2bc

然后就可以得到三个角度：

其中∠C，∠B，∠A 的对边分别是c, b, a.

cosC=(5²+6²-4²)/(2*5*6)=0.75, ∠C=arccos0.75，

cosB=(5²+4²-6²)/(2*5*4)=0.125,∠B=arccos0.125，

cosA=(4²+6²-5²)/(2*6*4)=0.5625,∠A=arccos0.5625，

因为三个角的余弦值均为正数，故该三角形是锐角三角形。（若出现了余弦值为复数，则该三角形为钝角三角形）

所以三个角度分别为∠A=arccos0.5625=0.7227rad=0.7227rad*(180deg/pi)=  41.4287deg，

∠B=arccos0.125=1.4455rad= 82.8613deg，

∠C=arccos0.75=0.9734rad=55.7994deg.

最后可以用三角之和为180deg来验证：41.4287+82.8613+55.7994=180.0894≈180.

Answer 2

△ABC的三个顶角依次是A、B、C,所对边依次是a、b、c；
a=4,b=5,c=6
则三个顶角中的任一角的余弦等于两邻边长的平方的和,减去对边长的平方的差值,再除以两邻边长的积的2倍；
表述成公式如下：
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)
则由反余弦函数的定义可知：
A=arccos(cosA)=arccos((b²+c²-a²)/(2bc))=41.41；
同上B=55.77
C=82.82；

Answer 3

太简单~~

Answer 4

4^2=5^2+6^2-2*5*6cosA
5^2=4^2+6^2-2*4*6cosB
6^2=4^2+5^2-2*4*5CosC

Answer 5

55.77113367；
41.40962211；
82.81924422；