Question

高二数学 立体几何 第二个画红线的部分怎么得到的？

Answer 1

AM/MS=AN/NP
AM/AS=AN/AP
共用角PAS
三角形AMN与三角形APS相似，
所以，角AMN=角ASP
所以，MN与PS平行

我们知道，当MN与PS平行时，一定有：AM/AS=AN/AP，
这个命题的逆命题也成立，即，当AM/AS=AN/AP时，MN与PS平行。

追问

我不知道

追答

如图，直线a、b、c相互平行，直线AC与直线a、b、c分别交于点A、B、C，直线DF与a、b、c分别交于点D、E、F，直线AC与直线DF交于点G，

那么：

AB/BC=DE/EF

GB/BC=GE/EF

GB/GA=GE/GF

……等。

上面这个命题的逆命题也成立。