Question

如图，正方形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，连接BE、BF、DE、DF，则添加下列条件①∠ABE=∠CBF；②AE=CF

如图，正方形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，连接BE、BF、DE、DF，则添加下列条件①∠ABE=∠CBF；②AE=CF；③AB=AF；④BE=BF．可以判定四边形BEDF是菱形的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

Answer 1

连接BD，交AC于点O， 在正方形ABCD中，AB=BC，∠BAC=∠ACB，AC⊥BD， ①在△ABE与△BCF中， ∠BAC=∠ACB AB=BC ∠ABE=∠CBF ， ∴△ABE≌△BCF（ASA）， ∴BE=BF， ∵AC⊥BD， ∴OE=OF， 所以四边形BEDF是菱形，故①选项正确； ②正方形ABCD中，OA=OB=OC=OD， ∵AE=CF， ∴OE=OF，又EF⊥BD，BO=OD， ∴四边形BEDF是菱形，故②选项正确； ③AB=AF，不能推出四边形BEDF其它边的关系，故不能判定是菱形，本选项错误； ④BE=BF，同①的后半部分证明，故④选项正确． 所以①②④共3个可以判定四边形BEDF是菱形． 故选C．