Question

如图：抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.(1)求抛物线和直线AB的解析式；(2)点Q（x

如图：抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.(1)求抛物线和直线AB的解析式；(2)点Q（x，0）是x轴上的一动点，过Q点作x轴的垂线，交抛物线于P点、交直线BA于D点，连结OD，PB，当点Q（x，0）在x轴上运动时，求ＰD与x之间的函数关系式；四边形OBPD能否成为平行四边形，若能求出Q点坐标，若不能，请说明理由。(3) 是否存在一点Q，使以PD为直径的圆与y轴相切，若存在，求出Q点的坐标；若不存 在，请说明理由.

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Answer 1

解：(1)设抛物线的解析式为： 把A（3,0）代入解析式求得 所以 ································································ 1分 设直线AB的解析式为： 由 求得B点的坐标为   把 ， 代入 中 解得： 所以 ··························································································· 2分 (2设存在符合条件的点Q（x，0），则P点、D点的横坐标都为x， 当PD=OB=3时，四边形OBPD成为平行四边形 ，此方程无解，所以不存在点Q。 四边形OBPD不能 成为平行四边形······································································· 4分 (3)假设存 在一点Q，使以PD为直径的圆与y轴相切 ①当 时，设 半径r ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．５分            ②当 时，设半径为r ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．６分 ③当 时，设半径为r ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分所以 、 、 时都与ｙ轴相切．．．．．．．．９分

略