Question

如图， AB 是半圆 O 直径，半径 OC ⊥ AB ，连接 AC ，∠ CAB 的平分线 AD 分别交 OC 于点 E ，交 于

如图， AB 是半圆 O 直径，半径 OC ⊥ AB ，连接 AC ，∠ CAB 的平分线 AD 分别交 OC 于点 E ，交 于点 D ，连接 CD 、 OD ，以下三个结论：① AC ∥ OD ；② AC ＝2 CD ；③线段 CD 是 CE 与 CO 的比例中项，其中所有正确结论的序号是（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③





Answer 1

C

试题分析：由图可知，因为AD是∠CAB的平分线，所以∠CAD=∠OAD，因为AO=DO，所以∠OAD=∠ODA，所以∠CAD=∠ODA，所以 AC ∥ OD， ①正确，连接BC,BD，因为AD平分AD∠CAB所以弧CD=弧BD，所以CD=BD,在三角形BCD中，CD+BD>BC 即2CD>BC，因为，半径OC⊥AB于点O所以AC=BC,所以2CD>AC,或者写为AC<2CD，因此②错误；因为△COD∽△CDE，所以 ，③正确. 点评：该题主要考查学生对圆和相似三角形的性质的掌握，是常考题。