Question

直线l过抛物线y2 ＝2px(p＞0)的焦点F，且交抛物线于P、Q两点，由P、Q分别向准线引垂线PR、QS，垂足分别为

直线l过抛物线y2 ＝2px(p＞0)的焦点F，且交抛物线于P、Q两点，由P、Q分别向准线引垂线PR、QS，垂足分别为R、S，如果|PF|=a，|QF|=b，M为RS的中点，则|MF|=______．

Answer 1

由题意，取PQ的中点N，
∵M为RS的中点，∴MN是梯形的中位线
∴|MN|＝

1

2

(|PR|+|QS|)
根据抛物线定义，可得|PR|=|PF|=a，|QS|=|QF|=b，
∴|MN|＝

1

2

|PQ|，∴PM⊥QM．
∵PR=PF，∠RPM=∠FPM，PM=PM，∴△PRM≌△PFM，∴∠PFM=∠PRM=90°，∴MF⊥PQ．
在Rt△PMQ中，MF⊥PQ，∴|MF|²=|PF|×|QF|，∴|MF|=

ab

故答案为：

ab