Question

如图，抛物线的顶点为P（-2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2

如图，抛物线的顶点为P（-2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，-2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为______．

Answer 1

连接AP，A′P′，过点A作AD⊥PP′于点D， 由题意可得出：AP ∥ A′P′，AP=A′P′， ∴四边形APP′A′是平行四边形， ∵抛物线的顶点为P（-2，2），与y轴交于点A（0，3），平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，-2）， ∴PO= 4+4 =2 2 ，∠AOP=45°， ∴△ADO是等腰直角三角形， ∴PP′=2 2 ×2=4 2 ， ∴AD=DO= 2 2 ×3= 3 2 2 ， ∴抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为：4 2 × 3 2 2 =12． 故答案为：12．