Question

已知：A（cosx，sinx），B（1，1）， + = ，f（x）= ．（Ⅰ）求f（x）的对称轴和对称中心；（Ⅱ）求f

已知：A（cosx，sinx），B（1，1）， + = ，f（x）= ．（Ⅰ）求f（x）的对称轴和对称中心；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．

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

Answer 1

解：（Ⅰ）．由题设知，  =（cosx，sinx），   =（1，1），则   =  +  =（1+cosx，1+sinx）． ∴f（x）=  =（1+cosx） 2 +（1+sinx） 2 =3+2（sinx+cosx）=3+2  sin（x+  ）． 由x+  =kπ+  ，k∈z，即对称轴是 x=kπ+  ，k∈z． 对称中心横坐标满足x+  =kπ，k∈z，即 x=kπ﹣  ，k∈z， 故对称中心是（kπ﹣  ，3），k∈z． （Ⅱ）当2kπ﹣  ≤x+  ≤2kπ+  ，k∈z时，f（x）单调递增， 即 2kπ﹣  ≤x≤2kπ+  ，k∈z， ∴f（x）的单增区间是[2kπ﹣  ，2kπ+  ]，k∈z．