Question

如图，直三棱柱ABC-A′B′C′，∠BAC=90°， ，AA′=1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点。

如图，直三棱柱ABC-A′B′C′，∠BAC=90°， ，AA′=1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点。 （1）证明：MN′∥平面A′ACC′；（2）求三棱锥A′-MNC的体积。（椎体体积公式V= Sh，其中S为地面面积，h为高）

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Answer 1

解：（1）连接AB′，AC′，由已知∠BAC=90°，AB=AC，三棱柱ABC-A′B′C′为直三棱柱 所以M为AB′的中点， 又因为N为B′C′中点， 所以MN∥AC′， 又MN?平面A′ACC′，AC′?平面A′ACC′， 所以MN∥平面A′ACC′
（2）连接BN， 由题意A′N⊥B′C′，平面A′B′C′∩平面B′BCC′=B′C′， 所以A′N⊥平面NBC， 又A′N=  B′C′=1， 故V A′-MNC =V N-A′MC = V N-A′BC = V A′-NBC = 。