Question

已知圆O：x 2 +y 2 =4和点M(1，a)，(Ⅰ)若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程

已知圆O：x 2 +y 2 =4和点M(1，a)，(Ⅰ)若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程；(Ⅱ)若a= ，过点M的圆的两条弦AC，BD互相垂直，求AC+BD的最大值．

Answer 1

解：(Ⅰ)由条件知点M在圆O上， 所以， ，即a=± ， 当a= 时，点M为（1， ）， ， 此时，切线方程为 ， 即 ； 当a=- 时，点M为 ， 此时，切线方程为 ， 即 ； 所以，所求的切线方程为 或 。 (Ⅱ)设O到直线AC，BD的距离分别为 ， 则 ， 于是 ， 所以， ， 则 ， 因为 ， 所以 ，当且仅当 时取等号， 所以， ， 所以， ， 所以， ， 即AC+BD的最大值为 。