Question

（12分）定义在区间(－1，1)上的函数 f ( x )满足：①对任意的 x ， y ∈(－1，1)，都有 f ( x ) + f

（12分）定义在区间(－1，1)上的函数 f ( x )满足：①对任意的 x ， y ∈(－1，1)，都有 f ( x ) + f ( y ) = ; ②当 x ∈(－1，0)， f ( x ) > 0. （1）求证 f ( x )为奇函数；（2）试解不等式： f ( x ) + f ( x － 1) .

Answer 1

（1）略 （2）不等式的解集为

解：（1）解：令 x = y = 0，则 f (0) + f (0) =   ∴ f (0) = 0 令 x ∈(－1, 1) ∴－ x ∈(－1, 1) ∴ f ( x ) + f (－ x ) = f ( ) = f (0) = 0 ∴ f (－ x ) =－ f ( x ) ∴ f ( x ) 在(－1，1)上为奇函数…………………4分 （2）解：令－1< x 1 < x 2 < 1 则 f ( x 1 ) － f ( x 2 ) = f ( x 1 ) + f (－ x 2 ) = ∵ x 1 － x 2 < 0，1－ x 1 x 2 > 0 ∴  ∴ > 0 ∴ f ( x 1 ) > f ( x 2 ) ∴ f ( x ) 在(－1，1)上为减函数 又 f ( x ) + f ( x －1) > …………………8分 ∴ 不等式化 为 或 ∴ 不等式的解集为 …………………12分w.w.^w.k.&s.5*u.c.#om