Question

（2009?包头）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的

（2009?包头）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

Answer 1

（1）①∵t=1s，
∴BP=CQ=3×1=3cm，
∵AB=10cm，点D为AB的中点，
∴BD=5cm．
又∵PC=BC-BP，BC=8cm，
∴PC=8-3=5cm，
∴PC=BD．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BPD和△CQP中，

PC＝BD ∠B＝∠C BP＝CQ

∴△BPD≌△CQP（SAS）．
②∵v_P≠v_Q，
∴BP≠CQ，
若△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，
则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，
∴点P，点Q运动的时间t＝

BP

3

＝

4

3

s，
∴vQ＝

CQ

t

＝

5

4 3

＝

15

4

cm/s；

（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得

15

4

x=3x+2×10，
解得x＝

80

3

．
∴点P共运动了

80

3

×3=80cm．
△ABC周长为：10+10+8=28cm，
若是运动了三圈即为：28×3=84cm，
∵84-80=4cm＜AB的长度，
∴点P、点Q在AB边上相遇，
∴经过

80

3

s点P与点Q第一次在边AB上相遇．