Question

已知函数f（x）=loga（1-x）+loga（x+3）（0＜a＜1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的零

已知函数f（x）=loga（1-x）+loga（x+3）（0＜a＜1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的零点；（3）若函数f（x）的最小值为-4，求a的值．

Answer 1

（1）要使函数有意义：则有

1?x＞0 x+3＞0

，解之得：-3＜x＜1，
则函数的定义域为：（-3，1）
（2）函数可化为f（x）=log_a（1-x）（x+3）=log_a（-x²-2x+3）
由f（x）=0，得-x²-2x+3=1，
即x²+2x-2=0，x＝?1±

3

∵?1±

3

∈(?3，1)，∴函数f（x）的零点是?1±

3

（3）函数可化为：
f（x）=log_a（1-x）（x+3）=log_a（-x²-2x+3）=log_a[-（x+1）²+4]
∵-3＜x＜1，∴0＜-（x+1）²+4≤4，
∵0＜a＜1，∴log_a[-（x+1）²+4]≥log_a4，
即f（x）_min=log_a4，由log_a4=-4，得a^-4=4，
∴a＝4?

1

4

＝

2

2